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      利用特殊值法巧解中考數學填空題

      作者:佚名 信息來源:本站原創 更新時間:2011-8-30

      解法二:取AE=AG的特殊位置,則四邊形AGPE、PFCH都是正方形。由矩形PFCH的面積為矩形AGPE面積的2倍,得出PH=-PE ∵PA=-PE

        ∴PH=PA,易得PA=PH=PF,以P為圓心,PA為半徑畫圓,則∠HPF=90°∴∠HAF=45°

        [點評]:這道題若按常規做法解題,過程非常繁雜;針對填空題的特點,采用特殊值法,則非常方便。解法一,主要利用相似三角形的性質和勾股定理的知識,解法與學生的想法基本吻合;解法二,通過作圓的輔助線,由同弧所對的圓心角和圓周角之間的關系,得出結論,具有思路新穎,解法簡單的特點。

        例4.△ABC是邊長為3的等邊三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以D為頂點作一個60°角,使其兩邊分別交AB于點M,交AC于點N,連接MN,則△AMN的周長為____。(2007年遼寧省沈陽市中考題)

        [解析]:由題意可知:△ABC是等邊三角形,△BDC是等腰三角形,M、N是在滿足∠MDN=60°前提條件下AB、AC邊上的動點,在移動過程中肯定存在MN∥BC的情況,取MN∥BC的特殊位置,可以非常簡單的求出△AMN的周長。

        取MN∥BC的特殊位置,過D點作DH⊥MN垂足為H(如圖3-2),可得△MDN也是等邊三角形,∠BDM=∠HDM=30°,∠MBD=∠MHD=90°,△MBD≌△MHD, ∴MB=MH;同理可證,NC=NH,最后可得△AMN的周長=AB+AC=6。

        [點評]:常規作法是延長NC到H點,使CH=BM,先證明△DCH≌△DBM,得出∠BDM=∠CDH,∠NDH=∠NDM=60°,再證△NMD≌△NHD,得出NM=NH,最后得出△AMN的周長等于AB+AC=6。與常規作法相比,特殊值法的解法比較簡單。

        總之,利用特殊值法解決有關填空題,特別是對一些難度較大的題,會有很好的解題效果,這種解法充分體現了“特殊與一般”的辯證唯物主義的思想。

        最后,提醒同學們兩點:

        ①不是所有的填空題都適用特殊值法,所以一定要認真審題,要根據題的特點決定能否采用特殊值法。

        ②采用特殊值法,設特殊的值或特殊的點時,一定要在允許的范圍內。(完)

      利用特殊值法巧解中考數學填空題

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